zahlen ausgedrückt sind, so habe ich mich entschlossen, die
letzte Hand an das Werk zu legen, und die Anwendung
meiner cbengt-dachten scharf erwiesenen Theorie an einem
Kunstwerke darzustellen, an dessen Möglichkeit alle Mathe-
matiker und Künstler verzweifelt haben. Zur Unternehmung
dieses in seiner Art bisher einzigen und ersten Werkes, in
welchem nebst Viertel- und Stundenwerke, die periodischen
Bewegungen der Sonne, des Mondes, der Knoten, der lird-
ferne und Erdnähe nach der wahren Umlaufszeit, ohne daß
ein Rad über hundert Zähne hat, mit sechs aus dem näm-
lichen Mittelpunkt hervorgehenden Zeigern vollkommen ge-
nau, vom Himmel unabweichlich, ausgeführt sind, haben
mich Seine hochfürstliehe Durchlaucht, der itzt regierende
Fürst Joseph von Schwarzenberg nicht nur huldreichst auf-
gemuntert, sondern auch zur gänzlichen kostbaren Voll-
bringung dieses Werkes vom Anfang bis zum Ende Groß-
müthig unterstützct."
Um die Problematik der nicht besonders schwer klingenden Auf-
gabenstellung in Cajetanos Vorbericht voll zu erfassen, muil
man sich erinnern, daß die darzustellenden Umlaufszeiten keines-
wegs den simplen ganzzahligen Verhältnissen entsprechen, mit
denen wir im täglichen Leben rechnen; diese sind vielmehr Dezi-
malzahlen, die immer stellcnreieher werden, je bessere Metho-
den die Astronomie einsetzen kann. Überdies ist vielfach der
Geschwindigkeitsverlauf innerhalb einer Periode nicht gleich-
mäßig, so daß man in erster Linie mittlere Geschwindigkeiten
betrachten muil. Der Mond z. B. vollführt - auf den Fixstern-
himmcl bezogen - einen Umlauf im Mittel in 27 Tagen 7 Stun-
den 43 Minuten und 4 Sekunden, wenn man die Sekundenbruch-
tcile vernachlässigt, was zusammen 2,360.584 Sekunden ergibt
eine Zahl, deren größter Prirnfaktor 295,073 ist. Die Mondknotcn,
das sind die Schnittpunkte der Mondbahn mit der Bewegungs-
ebenc der Erde um die Sonne, haben eine Umlaufspcriode van
1b Jahren 228 Tagen 4 Stunden und 43 Minuten, unter Vernach-
lässigung der Sekunden und Sekundenbruchteile. Die Knoten-
umlaufszeit, ausgedrückt in Minuten, beträgt demnach 9189303,
wobei der größte Primfaktor 753,031 ist.
Um diese zwei Bewegungen richtig darzustellen, hätte man nach
den Regeln der gewöhnlichen Getriebe, wie sie in Uhren nor-
malerwcise verwendet werden, Zahnräder mit so viel Zähnen
verwenden müssen, als die größten in dem Umlaufsverhältnis
enthaltenen Primfaktoren betragen. Da dies offensichtlich ganz
ausgeschlossen ist, weil schon Zahnräder mit über hundert Zäh-
nen nicht mehr gerne wegen ihrer llerstcllungsschwierigkeiten
verwendet werden, mulite man sich mit mehr oder weniger guten
Annäherungen an das angestrebte Überst-tzungsverhältnis be-
gnügen. Cm einigermaßen brauchbare Annäherungen an große
Primfaktoren zu gewinnen, mußte man eine größere Anzahl von
hintereinandergeschalteten Zahnrädern in Kauf nehmen, eine
Maßnahme, die aber nicht beliebig weit getrieben werden kann,
da die erforderliche Antriebskraft scbr rasch über tragbare Gren-
zen anwächst.
Cajetano hatte nun erkannt und im „R1idcrgebäudc" klar ausge-
sprochen und bewiesen, daß diese Behinderungen bei Umlauf-
getrieben nicht vorhanden sind, sondern dall sich damit beliebige
Primzahlen im Ühersetzungsverhiiltnis erreichen lassen, die nicht
den Primfaktoren der Zähne-zahl der vorhandenen Zahnräder
entsprechen, Primzahlen, die nach Wunsch viel, viel größer sein
können als die höchste verwendete Zähnezahl.
Als „erste Vollbringung seines neuen Riidcrgebiiudes" stellt die
Schwarzenberg-Uhr ein wissenschaftlieh-historisches Dokument
ersten Ranges dar. Umlaufgelriebe, damals erstmalig wirklich
FUNKTIONEN DER EINZELNEN ZEIGER UND ZIFIVERBLÄPIER DER SCHWARZENBERGSCHEN
CAJETANU-UHR (NACH EINER ANONYMEN ÄLTEREN BESCHREIBUNG).
Da: oberste Zifferblatt 1-31 zeigt die 31 Tage des Monats an. Wenn
der Zeiger am Ende eines Monats angekommen ist (z. B. 28. Feber).
springt er in der Nacht zurück auf den 1. März. wobei der Monatszcigcr
ebenfalls um einen Monat weiterwandert und zugleich das Schaltizthr
angibt. Es ist dies ein selbsttätiger Kalender, der die Monate nach ihrer
Länge richtig angibt.
Der große Emailring mit einem Durchmesser von 350 mm zeigt am
iiuflerstcn Rand die zwölf Sternbilder des Tierkreises an. Darauf folgt
eine Einteilung des Jahrkreises in 360 Grade, von 30 zu 30 Grad für
jedes Sternbild.
Innerhalb derselben sind die einzelnen Tage besonders für jeden der
zwölf Monate eingezeichnet. Hiezu sind vier dünne Kreisbander einge-
zeichnet, das äußerste für das Schaltjahr, die drei inneren für die drei
gemeinen Jahre.
Au: dem Mittelpunkt der Scheibe gehen vier Zeiger, die bis an die
Linie der Sonnenbahn bzw. an die Monatstage reichen. Sie dienen dazu,
die Positionen der auf den Zeigern angegebenen astronomischen Größen
nach den Graden der Sonnenbahn bzw. nach den Monatstagen zu mes-
sen und zu zählen.
Der blaue Zeiger mit der vergoldeten Sonne stellt den scheinbaren Um-
lauf de, Sonne im Tierkreis innerhalb eines Jahres dar; er zeigt auch
die Grade der Sonnenbahn von Tag zu Tag an, und zwar so, daß man
jederzeit den Stand der Sonne vor Augen hat.
Der Zeiger mit 11er Mmidscbeibe auf beiden Seiten stellt die wahre
Bewegung des Mondes dar; der Zeiger läuft in 27 'l'agen 7 Stunden
43 Minuten und 4 Sekunden um den ganzen Tierkreis. Bezogen auf den
Sonnenzeiger, der in Wirklichkeit das Fortschreiten der Erde wiedergibt,
erhält man den irdischen mittleren Mondmonat von 29 Tagen I2 Stun-
den 44 Minuten und 3 Sekunden.
Der Zeiger mit einem A (Apogaeum IErdIerne) zeigt den Punkt der
Mondbahn, in welcher der Mond der Erde am fcrnsten steht; umge-
kehrt gibt der Zeiger mit P (Perigaeum : Erdnähe) den nächsten Punkt
an, wo der Mond am größten erscheint. Es handelt sich um einen nach
beiden Seiten verlaufenden Zeiger, der eine Umlaufszeit von 8 Jahren
309 Tagen 15 Stunden 25 Minuten und 55 Sekunden besitzt.
Der Zeiger mit dem Drachen zeigt die Knoten 11er Mondes. Der Kopf
gibt den aufsteigenden. der Drachenschweif den absteigenden Knoten.
Die Umlaufszeit dieses Zeigers ist I8 Jahre 224 Tage 8 Stunden 4 Mi-
nuten 58 Sekunden.
In der Mitte der Zifferblätter erfolgt die Angabe der Stunden und Mi-
nuten nach mittlerer (Uhr) Zeit.
Linke: obere: Hilfrziflerlzlatl: Der äußere Emailring ist in zweimal
zwölf Stunden eingeteilt, wrlehc die Tag- und Nachtstunden anzeigen.
Innerhalb dieses Ringes befindet sich eine Emailscheibe, welche die
Stunden von 1 bis 24 nach der welschcn (italienischen) Uhrzeit angeben,
wo nämlich 24 immer auf den Sonnenuntergang fällt. Will man daher
an irgendeinem Tag die Sonnenuntergangszcit erfahren, so braucht man
die 24 am äußeren Ziffernring entsprechende Zeit abzulesen. Ist dies
z. B. 8, dann ist um 8 Uhr abends Sonnenuntervang. Damit ergibt sich
auch sofort die Tag- und Nachtlange f den etreffenden Tag. Man
multipliziert 8 mit 2 : 16, was der 'l" diingt? in Stunden entspricht;
wenn man dieselbe von 24 abzieht, so hat man die Nachtlänge. Den
Sonnenaufgang schließlich findet man, indem man die Stunde des Unter-
gangcs von 12 abzieht.
Da: rechte obere Hilfszijlerblalt zeigt die astronomische Breite des
Mondes, das ist die Entfernung des Mondes von der Sonnenbahn, die
entweder nördlich oder südlich sein kann.
Die Kugel in der llliltelacbxe, zwischen llauptblatt und.Datumsblatt,
zeigt durch ihre Drehung das Mondalter dadurch, daß die eine Hälfte
dunkel, die andere aber hell gefärbt ist.
Die vier kleinen Hilfxzilhlrlllütlrr in den Hrlaen des Grunrlquadrates:
Rechts oben wird der Gang der Uhr reguliert; rechts herum geht
die Uhr rascher, links herum aber langsamer. Links oben wird das
Alter des Mondes in Tagen angezeigt, d. h. wie viele Tage seit dem
letzten Neumond verflossen sind. Rechts unten kann eine Zusatz-
kraft eingeschaltet werden, damit während des Aufziehens die Uhr
nicht stehenbleibt. Hiezu ist vor dem Aufziehen der Zeiger dieses
Blattes ganz nach links zu drehen. Links unten zeigt das Blatt
die sieben Tage der Woche. Ganz in der Mitte unten ist das Auf-
zugloch, wo die Uhr alle Monate einmal aufzuziehen ist.
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