MATHEMATISCHE  LEHRMITTEL.

(Theilbericht  zur  Gruppe  XXVI.)

Bericht  von
Josef  Knirr,
Profejfor  in  Wien.

„Alles  Abftracte  wird  durch  die  Anwendung  dem  Menfchenverftande
genähert,  und  fo  gelangt  der  Menfchenverftand  durch  Handeln  und  Beobachten
zur  Abftradlion.  “
Diefe  Worte  Goethe’s  werden  uns  bei  unferer  Betrachtung  leiten  und
können  zugleich  unfere  Lefer  von  der  ganzen  Bedeutung  unferer  Aufgabe  überzeugen. ­

Die  für  den  mathematifchen  Unterricht  auf  der  internationalen  Weltausftellung
  in  Wien  im  Jahre  1873  ausgeftellt  gewefenen  Lehrmittel  können  füglich
in  Lehrmittel  für  den  Anfchauungsunterricht  und  in  Lehr-  und  Uebungsbücher,
welche  in  den  verfchiedenen  Lehranftalten  dem  mathematifchen  Unterrichte  zu
Grunde  liegen,  eingetheilt  werden.  •
Der  Natur  des  Gegenflandes  gemäfs  follen  hier  zuerft  die  ausgeflellten
Lehrmittel  für  die  Arithmetik,  Algebra  und  Analyfis,  dann  die  Lehrmittel  für  den
Unterricht  in  der  Geometrie  einer  Befprechung  unterzogen  werden.  Bevor  jedoch
der  Berichterftatter  diefe  Befprechung  beginnt,  hält  er  fich  verpflichtet,  einige
Daten  aus  der  Gefchichte  der  Mathematik  vorauszufchicken.
In  der  älteften  Zeit  war  es  die  Natur  felbft,  welche  die  Menfchen  anregte,
Mathematik  im  weiteften  Sinne  des  Wortes  zu  betreiben,  da  fchon  die  Befriedigung ­
  der  gewöhnlichen  Lebensbedürfniffe  die  Menfchen  zum  eifrigen  Studium
derfelben  hinzog.  Das  regelmäfsige  Wechfeln  von  Tag  und  Nacht,  das  periodifche
Wiederkehren  der  Mondesphafen  und  fo  vieles  Andere  mögen  hiezu  die  erfte
Veranlaffung  geboten  haben;  der  Hausvater  wollte  feine  Angehörigen,  der  Hirt
feine  Heerde  zählen.  Durch  das  Auftreten  mehrerer  Dinge  derfelbep  Art  waren
Zahl  und  Form  fchon  mit  den  erften  fmnlichen  Anfchauungen  gegeben;  die  Zahl
mufste  nur  von  den  Gegenftänden  gelöft  werden,  damit  fie  felbftftändig  auftrete.
Das  Zählen  und  die  Erfindung  der  Zahlwörter  gehören  daher  unftreitig  zu
den  erften  geiftigen  Thätigkeiten  der  Menfchen.  Man  kann  wohl  mit  Sicherheit
annehmen,  dafs  fich  die  Menfchen  in  der  erften  Zeit  beim  Zählen  der  Finger  einer
Hand  bedienten,  und  die  Zahl  fünf  mag  wohl  den  erften  Ruhepunkt  beim  Zählen
gebildet  haben.  Anftatt  fechs  wird  man  daher  fünf  mehr  eins,  anftatt  heben:  fünf