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Jofef Knirr.
mehr zwei u. f. w. gezählt haben. Nach Alexander v. Humboldt * gibt es heute
noch Völker, welche auf diefe Art zählen. Bei anderen Völkern find noch Spuren
vorhanden, dafs fie auf diefe Art gezählt haben mögen. Wieder andere Völker
benützten beim Zählen beide Hände, bildeten die Zahlwörter von eins bis zehn,
zählten überhaupt nach Perioden von zehn und legten fo den Grund zum dekadi-
fchen Zahlenfyftem.
Auch das Zählen nach Händen und Füfsen, das heifst nach Perioden von
zwanzig zu zählen, war bei mehreren Völkern üblich; es findet fich diefe Methode
zu zählen heute noch bei den Völkern im nordweftlichen Afrika. Diefelbe zog
fich früher über Spanien, Frankreich** und England ; bei den meiften Völkern des
Kaukafus ift fie noch vorherrfchend. Am ausgebildetflen war das Vigefimalfyflem
bei den Völkern in Süd- und Mittelamerika.
Die Chinefen follen fich nach Suter’s „Gefchichte der fnathematifchen Wif-
fenfchaften, Zürich 1873^, in früheren Zeiten zweier Zahlenfyfleme, des Zweier-
und Duodecimalfyftems bedient haben. Dafs diefe verfchiedenen Zahlenfyfleme
nicht auf einmal entftanden, fondern eine Menge vorbereitender, geiftigerProceffe
vorausfetzten, ift wohl für fich klar.
Kaum jedoch hatten die Menfchen die erften Schwierigkeiten beim Zählen
überwunden, fo mufste fich fchon im grauen Alterthum bei ihnen das Bedürfnifs
fühlbar gemacht haben, die Refultate des Zählens dauernd zu befitzen, dadiefelben,
dem Gedächtniffe allein anvertraut, leicht in Vergeffenheit geriethen. Diefs führte
die Menfchen Hand in Hand mit der Entwicklung der Zahlenfyfleme zur graphi-
fchen Darflellung der Zahlen.
Das Uebereinanderlegen von Steinchen und anderen geeigneten Gegen-
ftänden, das Einkerben hölzerner Stäbe,*** das Aneinanderreihen paralleler Striche
mögen wohl in frühefter Zeit dem Mangel an Zahlzeichen abgeholfen haben. Nach
Livius wurde jährlich zu Rom im Heiligthume der Minerva ein Nagel eingefchla-
gen, um die Jahreszahl zu fixiren. ****
Die Bezeichnung der Zahlen gefchah auf zweifache Weife; entweder
benützte man dazu die Buchflaben des Alphabets, wie es die Griechen thaten,
oder man erfand zur Bezeichnung der Zahlen eigene Zeichen, wie diefs bei den
Römern, Etruskern, Babiloniern, Perfern und Anderen der Fall war. In Indien
kamen beide Bezeichnungsweifen vor (fiehe Arneth’s „Gefchichte der reinen
Mathematik. Stuttgart 1852.“)
Ob fich die Völker der Buchflaben des Alphabets oder eigener Zeichen
zur Bezeichnung der Zahlen bedienten, war an und für fich von geringer Bedeu
tung ; wefentlich war jedoch die Methode, wie die Zahlen durch die gewählten
Zeichen dargeflellt wurden. Indien ift höchft wahrfcheinlich das Vaterland der
jetzt allgemein gebräuchlichen Methode, alle Zahlen mit neun Zeichen darzu-
flellen.
Hervorgehoben mufs hier noch werden, dafs die Zahlzeichen, fie mögen
durch Buchflaben oder Ziffern ausgedrückt gewefen fein, urfprünglich nicht zum
Rechnen, fondern nur zur Feftflellung des Rechnungsrefultates verwendet
wurden.
Die Rechnungen felbft wurden theils an den Fingern, theils an eigens zu
diefem Zwecke erfundenen Rechenmafchinen ausgeführt. Diefe Rechenmafchinen
wafen in der erften Zeit ebenfalls fehr einfach, gewöhnlich eine Schnur mit
beweglichen Kügelchen nach Art eines Rofenkranzes. Später vervollkommneten
„Lieber die bei den verfchiedenen Völkern üblichen Syfterae von Zahlenzeichen und
über den Urfprung des Stellenwerthes in den indifchCn Zahlen.“ A. L. Crelle, Journal für die
reine und angewandte Mathematik. Band IV. Berlin 1829.
** Indem franzöfifchen quatre-vingt fowohl als auch in dem englifchen Three fcore find
noch Spuren übrig.
*** Eine Methode, die noch heute im füdlichen Ungarn gebräuchlich ift.
**** Siehe „Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer' 1
von Dr. Friedlein. Erlangen 1869.
