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Faulmann et de Conn, generalement suivies dans les Etats 
autrichiens, et celles de Gabelsberger et de Stolze, qui pre- 
valent dans les Etats dont se compose l’Empire d’Allemagne. 
Elles se distinguent par un degre plus ou moins prononce de 
simplicite. Mais, outre qu’elles sont deja connues, eiles ne 
l’einporteiit guere sur les mdthodes usitees en Angleterre, 
en France et en Belgique. Aussi n’est-ce point pour recom- 
mander l’une plutöt que l’autre que nous en faisons mention 
ici. Notre intention, en les indiquant, a ete simplement de 
constater quel est le röle assigne par la plupart des pays 
allemands ä la Stenographie dans Fenseignement populaire. 
II n’y a pas non plus de progres a signaler dans les pro- 
cedds ä employer pour l’enseignement de Farithmetique. La 
difficulte que Fon trouve ä rendre saisissable ä Fintelligence 
si peu ddveloppee encore des enfantsles principes si abstraits 
sur lesquels repose la theorie de la Formation, de la compo- 
sition et de la decomposition des nombres, c’est-a-dire les 
principes elementaires de l’arithmetique mdme, a fait songer 
de bonne heure a imaginer des appareils propres a rendre 
sensible et intuitif ce qu’il y a d’abstrait dans cette theorie. 
L’abaque chinois, aussi appele boulier-compteur russe, est 
un appareil employe depuis un temps tres-recule pour aider 
aux operations a faire sur les quantitds. Pendant une grande 
partie du moyen age, il a servi ä Fenseignement des ele- 
ments du calcul et, depuis longtemps, les hommes decole 
se sont occupes ä perfectionner successivement cet instru- 
ment si simple. De ce nombre sont, en France, Jacoby, en